Qual a massa necessária?

Quais as massas de Na2CO3 e de água, necessárias para preparar 2kg de uma solução aquosa de carbonato de sódio de concentração igual a 0,5 mol/kg de água?

Dados: Na2CO3 (massa molar = 106g/mol)
H2O (massa molar = 18g/mol)

Resposta do gabarito: 100,66g de Na2CO3 e 1899,34g de H2O

Como chego à resposta dessa questão? Obrigado pela atenção.

w= n1 / m2
w= molalidade
n1= nº de mols do soluto (Na2CO3)
m2= massa do solvente (água)

0,5molal entao
0,5 mols Na2CO3 ---- 1 kg de H2O

1 mol Na2CO3 106g
0,5 mol ----------- x
x= 53g Na2CO3

1kg H2O ---- 53g Na2CO3

1,053kg soluçao ----- 1kg H2O ----- 0,053kg Na2CO3
2kg sol --------------- x ---------------- y
x= 1,90 kg H2O
y= 0,10 kg Na2CO3